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By Gabriela Jeronimo, Juan Sabia y Susana Tesauri

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New PDF release: Computational Noncommutative Algebra and Applications:

The fusion of algebra, research and geometry, and their program to actual international difficulties, were dominant topics underlying arithmetic for over a century. Geometric algebras, brought and categorized by means of Clifford within the overdue nineteenth century, have performed a famous function during this attempt, as noticeable within the mathematical paintings of Cartan, Brauer, Weyl, Chevelley, Atiyah, and Bott, and in functions to physics within the paintings of Pauli, Dirac and others.

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Sea S el conjunto de soluciones del sistema homog´eneo asociado a H y sea p una soluci´ on particular de H. Entonces, el conjunto M de soluciones de H es M = S + p = {s + p : s ∈ S}. Demostraci´ on. Sea H el sistema    a11 x1 + a12 x2 + · · · + a1m xm ..   an1 x1 + an2 x2 + · · · + anm xm = b1 = bn (⊆) Sea z ∈ M . Se tiene que z = (z − p) + p. Luego, para probar que z ∈ S + p, basta ver que z − p = (z1 − p1 , . . , zm − pm ) ∈ S, es decir, que es soluci´on del sistema homog´eneo asociado a H.

Vj , . . , vn } es linealmente independiente. Sean α1 , . . , αn ∈ K tales que 0 = = α1 v1 + · · · + αi (vi + λvj ) + · · · + αj vj + · · · + αn vn α1 v1 + · · · + αi vi + · · · + (αi λ + αj )vj + · · · + αn vn . La independencia lineal de {v1 , . . , vi , . . , vj , . . , vn } implica que α1 = . . = αi = . . = αi λ + αj = . . = αn = 0, de donde αk = 0 para todo 1 ≤ k ≤ n. En consecuencia, el conjunto {v1 , . . , vi + λvj , . . , vj , . . , vn } es linealmente independiente. La otra implicaci´on se deduce de ´esta observando que el conjunto {v1 , .

X i >i≥n+1 . Es claro que Rn [X] + S = R[X]. Si f ∈ Rn [X] ∩ S, entonces f = 0 o gr(f ) ≤ n, y adem´as f = Luego, f = 0. h i=n+1 ai X i con ai ∈ R. En consecuencia, R[X] = Rn [X] ⊕ S. 2. Sea S = {f ∈ R[X] / f (1) = 0}. Hallar un complemento de S en R[X]. Vemos que S = < (X − 1)X i >i∈N0 . Sea T = < 1 >. Dado f ∈ R[X], f = f −f (1) +f (1) y f −f (1) ∈ S, f (1) ∈ T . Entonces, S +T = R[X]. Sea f ∈ S ∩ T . Como f ∈ S, se tiene que f = (X − 1)g para alg´ un g ∈ R[X] y como f ∈ T , f = 0 o gr(f ) = 0.

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Algebra Lineal by Gabriela Jeronimo, Juan Sabia y Susana Tesauri


by Brian
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